수학의 가치와 특성 백지 복습

수학의 가치 : 실용적 가치, 도야적 가치, 문화적 가치, 심미적 가치

-> 수학은 일단 일상 생활에 많은 도움을 주기 때문에 실용적 가치를 보입니다. 수학 문제를 풀면서 정신 성장을 할 수 있는 도야적 가치가 있고, 수학도 결국 인류가 발전시켜온 문화 유산 중 하나이기 때문에 이를 계승한다는 문화적 가치를 지닙니다. 마지막으로 심미적 가치는 우리가 수학을 통해 얻을 수 있는 심미적 만족감, 희열 등에서 기인합니다.

 

수학적 사고 : 귀납적 사고, 연역적 사고, 유추적 사고, 직관적 사고와 논리적 사고, 가역적 사고

-> 수학적 사고는 5가지가 있는데, 귀납적 사고는 여러 가지 현상에서 일반적인 성질을 추론하는 사고입니다. 연역적 사고는 원래 알고 있던 지식을 통해 새로운 지식을 얻어내는 것으로 귀납적 사고로 얻은 지식을 연역적 사고로 검증할 필요가 있습니다. 유추적 사고는 A라는 곳에서 쓰인 규칙이나 법칙 등이 유사한 A'에도 쓰일 수 있다는 것을 아는 것으로 예를 들어 자연수의 덧셈 방식이 소수에도 그대로 쓰인다는 것을 아는 사고입니다. 직관적 사고는 네모 모양을 보고 사각형을 알게 되는 등 직관적으로 생각할 수 있는 것이고 직관적 사고나 귀납적 사고를 통해 얻은 지식은 연역적 사고, 논리적 사고 등을 통해 검증해야 합니다. 마지막 가역적 사고는 변화가 일어난 상태를 역으로 되돌리는 것으로 '거꾸로 풀기 전략'이 가역적 사고가 필요한 대표적인 예시라고 할 수 있습니다.

 

수학적 지식의 형태 : 개념, 원리, 법칙

-> 개념은 공통적인 속성을 이름이나 기호로 나타낸 것이고 원리는 수학의 일반적인 성질을 증명 가능한 형태의 명제와 같은 것이라고 할 수 있습니다. 법칙은 덧셈의 교환법칙과 같이 보편적이고 필연적인 규칙을 뜻합니다.

 

수학적 지식의 특성 : 추상화, 형식화, 이상화 / 일반화, 특수화 / 계통성, 논리성 / 실용성, 역동성

-> 수학적 지식은 먼저 추상화 과정을 거쳐서 개념이 형성되는데, 이때 추상화란 동질적인 요소만을 추출하여 개념을 형성하는 과정을 뜻합니다. 이러한 개념은 형식화를 통해 규칙과 원리가 됩니다. 여기서 형식화란 추상화를 통해 공통적인 규칙성이나 규칙, 원리를 만들어가는 과정을 뜻합니다. 추상화와 형식화를 하기 위해서는 이상화 단계가 필요합니다. 실제로 없는 개념을 이해하기 쉽도록 만드는 것이 이상화입니다. 예를 들어 3명에게 5개의 파이를 실제로는 똑같이 나누어줄 수 없지만 똑같이 나눌 수 있다고 가정하는 것을 들 수 있습니다. 일반화는 여러 가지 현상들을 통해 일반적인 법칙 등을 알아내는 것으로 귀납적 사고와 연결된다고 할 수 있습니다. 특수화는 반대로 알아낸 법칙을 새로운 지식을 얻기 위해 적용하는 것으로 연역적 사고와 연결된다고 볼 수 있습니다. 계통성은 이러한 수학적 지식에 계통이 있다는 것으로, 수학 교육에서 선행 학습 요소를 아는 것이 중요하다는 점과 연결되어 있습니다. 계통성은 논리적 순서를 따르기에 논리성도 수학적 지식의 특성이라고 볼 수 있습니다. 실용성은 수학이 실용적으로 여러 분야에 쓰인다는 것, 역동성은 수학이 끊임 없이 발전한다는 뜻입니다.

 

초등 임용 수학 : 수학의 가치 수학적 사고 수학적 지식의 형태와 특성